Page 54 - Capire la Fisica

2
2
Ricordando poi che la distanza radiale può essere riscritta come r = √ + , otte-
niamo l’espressione del campo E:

Esercizio 16: In un sistema di coordinate cartesiane siano definiti due campi vettoriali

e
Sia c = a + b la loro somma. Si calcolino:
(i) il modulo di c;
(ii) I punti in cui |c| = 0 (se esistono).

Soluzione: La somma dei campi vettoriali a e b è pari a

di conseguenza il modulo di c e pari a

Per stabilire in quali punti il modulo del vettore somma c si annulla, basta osservare

che se in un punto |c| = 0 allora anche c = 0. Affinché c sia nullo, dobbiamo imporre
che entrambe le componenti del vettore siano a loro volta nulle.
Quindi basta imporre il sistema

che corrisponde alle due soluzioni:
= −1 = −1
{ {
= 0 = 2
che definiscono i due punti del piano in cui c = 0 (e dunque |c| = 0).
Esercizio 17: In un sistema di coordinate cartesiane un campo scalare è definito dalla

relazione:

Stabilire la forma delle superfici di livello f (x, y, z) = costante.

Soluzione: La superficie di livello = costante equivale ad una superficie di
2
+ 2
2
2
equazione (x + y ) = costante. Si consideri ora un piano perpendicolare all’asse z del
2
2
sistema di coordinate. Per il teorema di Pitagora, la quantità rxy = √ + rappre-
senta la distanza rxy dall’asse z di un punto P di coordinate (x, y, z) giacente su . Dun-
que la nostra superficie di livello può anche essere rappresentata dall’equazione
Rxy = costante
Si osservi che tale espressione non dipende da z; possiamo concludere che essa rap-
presenta un cilindro indefinito il cui asse coincide con z.

54