Page 58 - Capire la Fisica

Uguagliando gli esponenti di [T], [L] ed [M] nei due membri della precedente equa-
zione, si ottiene —2y = 1, y + z = 0, x = 0, e cioè:

Sostituendo tali valori di x, y e z nella equazione si ottiene infine per il periodo T del
pendolo la seguente espressione:

Il valore numerico della costante k non può essere determinato in base a sole conside-

razioni dimensionali, ma si dovrà ricorrere ad uno studio dettagliato della legge di moto
del pendolo. Per piccole oscillazioni, la teoria mostrerà che k = 2.
Esercizio 23: Si determinino le dimensioni della costante di gravitazione universale
presente nella legge di gravitazione universale:

Soluzione: Le dimensioni della costante di gravitazione universale che compare nella
legge di gravitazione universale,

si determinano mediante una analisi dimensionale della equazione, e cioè imponendo
per il principio di omogeneità che le grandezze a sinistra e a destra dell’equazione ab-
biamo le stesse dimensioni.

Per questo osserviamo che, poiché vale la relazione fondamentale
forza = massa x accelerazione,
-2
le dimensioni di una forza sono [F] = [M] [L][T] , e quindi deve aversi:

che è una equazione dimensionale nella incognita []. Poiché per le equazioni dimen-
sionali vale un’algebra analoga a quella per le equazioni numeriche, possiamo risolvere
l’equazione rispetto a []:

OPERAZIONI SUI VETTORI (esercitazione)

Problema 1:

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