Page 527 - Capire la Fisica

avendo indicato con uz un versore perpendicolare al piano dell’orbita ellittica orientata

secondo la regola della mano destra.

Esercizio 3: Un asteroide passa da un punto a distanza r0 dal centro della Terra con
velocita v0 ortogonale al vettore posizione r0.

Si determini la velocità v0 per cui l’asteroide descrive un’orbita ellittica can perigeo e
apogeo a distanza r0 e 3r0 dal centro della Terra.

Si esprima il risultato in funzione di r0, della massa M della Terra e della costante di
gravitazione universale .

Soluzione: Per risolvere il problema applicheremo i principi di conservazione del mo-
mento angolare e dell’energia meccanica. Nelle posi-
zioni a distanza minima (perigeo, P) e massima (apo-

geo, A) distanza dal centro della Terra, la velocità
dell’asteroide ha componente radiale nulla, quindi la
conservazione del momento angolare rispetto al cen-

tro della Terra si scrive nel modo seguente:

avendo indicato con VA la velocità dell’asteroide in corrispondenza dell’apogeo.

Dal momento che l’energia meccanica totale si conserva, possiamo scrivere:

E unendo le precedenti otteniamo:

Esercizio 4: Un satellite artificiale di massa m si muove attorno alla Terra su un’orbita
circolare di raggio 2RT, dove RT è il raggio della Terra.

Si determini l’energia necessaria per portare il satellite su un’orbita geostazionaria,
esprimendo il risultato in funzione della massa del satellite, del periodo di rotazione

della Terra (T), del raggio della Terra e dell’accelerazione di gravità sulla superficie ter-
restre (g).

Soluzione: Determiniamo innanzitutto il raggio d dell’orbita geostazionaria.

527