Page 234 - Capire la Fisica
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Siccome il ciclista si muove su una traiettoria circolare, la sua accelerazione avrà com-
ponenti sia tangenziali che normali. L’accelerazione tangenziale ha modulo costante,
mentre l’accelerazione normale ha modulo pari a
L’accelerazione vettoriale per t = 0 ha quindi la seguente espressione:
mentre l’accelerazione alla fine del giro e data da:
Esercizio 20: Un punto materiale si muove lungo una traiettoria circolare di raggio R =
3
2
1 m con velocità scalare v = A + Bt , con A = 4 m/s, B = 1 m/s .
(i) Si calcoli la lunghezza dell’arco di circonferenza percorso tra gli istanti t1 = 0 s e t2 =
2 s.
(ii) Si determini il modulo dell’accelerazione del punto materiale negli istanti t1 e t2.
Soluzione: (i) L’ascissa curvilinea lungo la traiettoria è data dall’integrale nel tempo
della velocita tangenziale.
L’arco di circonferenza percorso nell’intervallo di tempo indicato è pari alla variazione
dell’ascissa curvilinea e quindi al seguente integrale:
L’accelerazione vettoriale in un moto circolare è data dalla seguente espressione:
dove
e
Calcolando quindi l’accelerazione nei due istanti indicati, si ottiene
.
Esercizio 21: Un giradischi è in grado di portare un disco da fermo alla velocità angolare
= 33 giri/minuto in un intervallo di tempo At = 0.6 s, con accelerazione angolare a
costante.
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