Page 219 - Capire la Fisica

Per determinare il tempo totale minimo T impiegato, si può imporre che l’area sottesa
nel piano (t, v) dalla curva corrispondente al moto sia effettivamente pari alla distanza
totale L percorsa dall’automobile:

ed esplicitando rispetto a T si ottiene:

La legge oraria nella fase di accelerazione (0 < t < bT) si calcola facilmente:

Quindi il tratto di strada percorso accelerando è dato da:

La strada percorsa accelerando può essere anche calcolata acome l’area del triangolo

rettangolo di base bT e di altszza vmax.

Esercizio 7: Un’automobile A, inizialmente ferma, viene superata da un’altra automo-
bile B in moto con velocita costante vB = 100 km /h. Al momento del sorpasso l’auto-

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mobile A si mette in moto con accelerazione costante pari aA = 5 m/s . Determinare il
tempo impiegato dall’automobile A per raggiungere l’automobile B e la distanza dal
punto di partenza a cui ciò avviene.

Soluzione: All’istante iniziale le due macchine si trovano nella stessa posizione, la mac-
china A ha velocità nulla e accelerazione aA, mentre la macchina B ha velocita vB e ac-
celerazione nulla.

Negli istanti successivi si muoveranno rispettivamente di moto uniformemente accele-
rato e di moto rettilineo uniforme, con le seguenti leggi orarie

Se Si rappresentano le due leggi orarie nello stesso grafico, si può osservare come tra
le due curve esista una seconda intersezione, oltre all’origine, corrispondente
all’istante in cui la macchina A raggiunge la macchina B.

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