Page 249 - Storia del Pensiero Matematico e suoi Aneddoti

La matematica come mezzo per studiare la fisica 237

L’Universo fisico è molto complesso, e la matematica offre gli strumenti adeguati per

poterlo studiare.

Tutte le teorie più moderne della fisica, dalla relatività di Einstein alla teoria dei quanti
di Plank hanno avuto bisogno, per essere formulate, degli strumenti più sofisticati offerti

dalla matematica: della geometria per descrivere il macrocosmo ed il microcosmo,
dell’analisi per studiare la meccanica quantistica e delle cosiddette teorie dei campi 267

per studiare i risultati delle equazioni di Einstein.

Ma che cos’è il continuo? La natura non è continua, ma discreta, fatta di particelle

(elettroni, protoni, atomi, quark, etc.) immerse nello spazio.

Michael Faraday (1791 – 1867), affermò che per spiegare

il continuo, bisognava negare sia la nozione di particella
materiale estesa nello spazio che la nozione di spazio

geometrico vuoto tra le particelle, passando a qualcosa

che chiamò “continuum”.

Per capire meglio questo concetto, pensiamo a queste

particelle come a dei punti geometrici soggetti a forze
elettriche che entrano ed escono dalle particelle creando

grovigli di linee di forza, delle vere e proprie curve

geometriche nello spazio.

Così facendo la materia diventa un continuo geometrico curvato che costituisce lo spazio

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euclideo .

Su questo spazio, quando dobbiamo misurare qualcosa usiamo un sistema di coordinate
appropriato, scelto cioè, in modo tale che le leggi della fisica siano soddisfatte.

***

Alla fine degli anni Venti del XX secolo, sembrava che gli elementi costitutivi
fondamentali della materia fossero ormai stati tutti individuati, ma alcune scoperte

matematiche, e più precisamente dalla “matematica della simmetria”, fatte negli anni

267 È una branca della matematica che studia le proprietà dei campi. Un campo è un'entità matematica per la quale
addizione, moltiplicazione e relative operazioni inverse sono ben definite. Il concetto di campo è stato usato inizialmente
per provare che non esiste una formula generale per le radici dei polinomi reali di grado maggiore di 4.
268 È uno spazio vettoriale in cui valgono gli assiomi e i postulati della geometria euclidea.