Page 193 - Storia del Pensiero Matematico e suoi Aneddoti
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Il calcolo integrale e differenziale 181
Integrazione e differenziazione sono l’una l’inverso dell’altra, il che significa che
integrare un’equazione e poi differenziarla di nuovo riporta all’equazione originale: si
tratta del teorema fondamentale del calcolo. I matematici lo usano per effettuare i
calcoli nelle equazioni più difficili.
II concetto di limite si è rivelato in matematica molto più importante di quanto si potesse
pensare, infatti tutto il calcolo differenziale ed integrale, e quindi praticamente tutta la
matematica superiore, dipende dai limiti.
I due grandi capitoli dell’Analisi infinitesimale sono costituiti dal “calcolo integrale” e
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dal “calcolo differenziale “.
Per rintracciare le origini del calcolo integrale bisogna risalire fino ai geometri greci, i
quali, nella ricerca di aree e volumi, seppero ottenere risultati ammirevoli.
Integrare, infatti, significa determinare un’area. In termini moderni si integra
generalmente una funzione, ma in antichità le funzioni non esistevano e i problemi di
integrazione erano di natura squisitamente geometrica.
Archimede fu il primo ad affrontare problemi geometrici applicando nozioni di
meccanica e di statica, riuscendo addirittura a costruire un metodo che anticipava di ben
diciotto secoli il calcolo integrale.
Il procedimento adottato nell’antichità parte da un sistema di analisi infinitesimale
chiamato “metodo di esaustione”, inventato da Eudosso di Cnido (406 - 355 a.C.), un
filosofo seguace di Platone.
Questo metodo, si proponeva di riempire, letteralmente, un’area con delle figure note
tali che la loro somma approssimasse l’area cercata.
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Archimede, poi, lo perfezionò inserendo il concetto di momento statico delle figure.
Come se si trattasse di “pesare” le aree e di trovare il punto d’equilibrio della bilancia
utilizzata.
Archimede lo applicò al cerchio per determinarne l’area.
195 Il differenziale è una funzione e come tale può assumere un valore sia grande che piccolo.
196 È una proprietà geometrica relativa ad un'area piana.
