Page 971 - Capire la matematica

Paradossi e Indovinelli

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1. Il Paradosso del mentitore: Io affermo: Io mento! Quel che dico è vero o falso ?
2. Il Paradosso dell’avvocato: Il filosofo Protagora diede lezioni di diritto a Euatlo. Questi
promise solennemente che lo avrebbe pagato solo quando avrebbe vinto la sua prima
causa.

Euatlo però non praticò la professione di avvocato, perciò non pagò Protagora.
Il filosofo allora citò Euatlo in giudizio chiedendogli il pagamento delle lezioni.
Davanti alla corte Protagora disse che se Euatlo avesse perso quella causa, ciò

avrebbe significato che aveva torto, perciò doveva pagare. Del resto se il giudice
avesse dato ragione a Euatlo, questi avrebbe vinto la sua prima causa, quindi Prota-
gora doveva essere pagato in ogni caso.
Replicò Euatlo, dicendo che invece non doveva pagare. Infatti, se la corte gli avesse

dato ragione, egli non doveva pagare, ma se gli avesse dato torto non avrebbe vinto
la sua prima causa e quindi analogamente non doveva pagare.
Secondo voi chi ha ragione e perché?

3. Il Paradosso dell’esame imprevisto: Un giorno un professore entrò in classe annun-
ciando: “Un giorno della settimana prossima faremo un compito imprevisto, nel senso
che non vi dirò prima quando lo faremo”.

Uno degli studenti rassicurò i compagni dicendo che la settimana successiva non vi
sarebbe stato alcun esame perché proprio quel che era stato detto dall’insegnante
imponeva che il compito non fosse svolto.

Questo fu il suo ragionamento: “se fino a venerdì non ci ha assegnato il compito non
potrà più svolgerlo, perché sabato avremmo capito che quello è il giorno. Ma anche
se non lo ha assegnato giovedì non potrà più assegnarlo, dato che abbiamo appena
visto che sabato non può assegnarlo, quindi capiremmo che era venerdì il giorno pre-

stabilito. Questo ragionamento possiamo farlo per ogni giorno della settimana, quindi
l’esame non potrà svolgersi”.
Tutti i ragazzi, molto sollevati, concordarono con il ragionamento del compagno, ma

il mercoledì seguente l’insegnante entrò in classe assegnando un compito che a que-
sto punto veramente nessuno aveva previsto!
Cosa pensate del ragionamento del ragazzo?
4. Il Paradosso di Sancho Panza: Nel libro Don Chisciotte di Miguel Cervantes de Saave-

dra, si racconta dello scudiero Sancho Panza divenuto governatore dell’isola di Bara-
taria, in cui vige la legge secondo la quale ognuno che vuole entrare nell’isola deve

134 Nella logica classica bimodale vale il principio del terzo escluso: ogni enunciato logico è vero o falso, non vi sono terze
vie. Quindi se questa affermazione fosse vera, sarebbe vero che mento, quindi l’affermazione sarebbe falsa; d’altro canto
se l’affermazione fosse falsa, io starei mentendo, quindi in realtà quel che dico dovrebbe essere vero.
Come si vede, qualunque scelta è sbagliata.
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