Page 917 - Capire la matematica

Pertanto la è crescente per x ≤ −2, x ≥ 0 e decrescente altrimenti, ammette un punto di
massimo relativo M per x = -2 e un punto di minimo relativo N per x = 0:

Dall’analisi del segno della derivata seconda si deduce che la curva

presenta due flessi d’ascissa

L’equazione della retta t parallela all’asse

delle ascisse è y = 1/3, ed incontra la curva,
oltre che in M, nel punto di coordinate (1,
1/3).

Pertanto l’area S compresa tra la retta t e
la curva si può calcolare nel seguente
modo:

Il 1° teorema è falso.

Dim.

La funzione y = x è continua nel punto x = 0, ma non è
ivi derivabile. Infatti, le tangenti sinistra e destra, t’ e t,

alla curva nel punto x = 0 non coincidono.

Si può dimostrare ciò formalmente mostrando che le
derivate sinistra e destra non coincidono. Infatti, calcolando i limiti sinistro e destro del
rapporto incrementale della funzione nel punto x = 0 si ha:

Il 2° teorema è vero.
- 917 -