Page 912 - Capire la matematica
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c. La funzione: definita in ]-π , π[ \ {0}, è dispari in quanto:
Pertanto limitiamo lo studio della funzione all’intervallo J = ]0, π[.
Nell’intervallo J la funzione è sempre positiva in quanto somma di funzioni positive.
Per quanto riguarda le condizioni agli estremi del campo d’esistenza si ha:
ossia le rette di equazioni x = 0 e x = π sono asintoti verticali.
La derivata prima è:
mentre la disequazione y’ ≥ 0, cioè è verificata
per
Pertanto la funzione è crescente per decrescente altrimenti; inoltre
π
presenta un punto di massimo relativo M per x = e due punti di minimo relativo, N1 e
2
N2, per
La derivata seconda è: e la
disequazione: è
verificata per
Pertanto la funzione è concava per 0 < x ≤ α , π − α ≤ x < π e convessa altrimenti; inoltre
presenta un punto di flesso discendente per x =α e un punto di flesso ascendente per x
= π − α.
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