Page 898 - Capire la matematica

La derivata prima è:

e la disequazione y’≥ 0 ossia:

è verificata per

Pertanto la funzione è crescente per e decrescente altrimenti;

inoltre presenta un punto di massimo relativo M per e un punto di minimo

relativo N per

Parte fisica del quesito: Mentre il punto P si muove
sulla circonferenza il punto Q oscilla sull’asse y tra i

punti di coordinate (0,1) e (0,3).

In tali punti la velocità del punto Q è nulla e il punto
P si trova rispettivamente nei punti C e B.

c. Dalla rappresentazione parametrica: della funzione,

ricordato che si ottiene la rappresentazione cartesiana:

ossia: che è la funzione richiesta dal testo.

Questa può essere considerata come l’unione delle seguenti due funzioni:

e simmetriche, tra loro, rispetto all’asse delle ascisse.

Pertanto ci limiteremo allo studio della prima delle due. Questa risulta definita
nell’intervallo chiuso [-1, 1] e interseca gli assi coordinati nei punti: A(-1, 0), B(1, 0) e

nell’origine O del riferimento.

Risolvendo nell’intervallo [-1,1] la disequazione si vede che la funzione è

positiva per x > 0 nulla per x = 0, x = 1 e x = -1 e negativa altrimenti.

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