Page 793 - Capire la matematica

Quando il parametro a varia in allora la funzione area è ancora descritta
2
dalla relazione precedente ed è crescente. Il punto xM = (4 − √2) non verifica questa
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2
condizione, ma risulta però che xM = (4 − √2) > − .
7 2

Allora il massimo della funzione area si ha per x = − ; il punto P coincide con T e la
2
calotta contenuta nella sfera di raggio r/2 degenera in un punto.

il massimo richiesto, per a ∈ si ha quando il punto P cade all’interno
del segmento O’T (a - r/2 < x < a).

In tal caso l’unica calotta esistente è quella contenuta nella sfera di raggio r.

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c. La funzione razionale fratta di 3° grado: y = è definita nell’insieme
2
2 −1
√2
R\{± } come si vede risolvendo l’equazione 2x − 1= 0.
2
2

La funzione è dispari in quanto si ha:

Pertanto, la funzione è simmetrica rispetto all’origine O del riferimento e possiamo limi-

√2
tarne lo studio all’intervallo J = [0, +∞[\{ }.
2
√2
La funzione è positiva per x > , nulla per x = 0 e negativa altrimenti, come si può facil-
2
3
mente vedere risolvendo in J la disequazione ≥ 0.
2
2 −1
√2
La curva ha come asintoto verticale la retta x = e come asintoto obliquo la retta y =
2
1
, in quanto abbiamo che:
2

e

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