Page 671 - Capire la matematica
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La formula per il caso di n eventi si dimostra per induzione (v. anche il principio di inclu-
sione-esclusione).
Il teorema nella sua forma generale non può essere esteso a unioni numerabili di eventi.
In tali casi risulta applicabile solo la disuguaglianza di Boole.
Esempio 1: Se si lanciano due dadi e si indicano con A1 l’evento "il primo dado dà 6", con
A2 l’evento "il secondo dado dà 6", l’evento "almeno un dado dà 6" è unione di due
eventi non incompatibili, in quanto può verificarsi anche la loro intersezione ("entrambi
i dadi danno 6").
La probabilità di ottenere almeno un 6 è quindi:
Esempio 2: In un ristorante vi sono 3 sale ed entrano 10 persone, ciascuna delle quali
sceglie a caso una sala.
Qual è la probabilità che almeno una delle sale resti vuota?
10
Risoluzione: Le persone possono scegliere le sale in 3 modi diversi (numero delle di-
sposizioni con ripetizione di 3 elementi di classe 10).
10
Esistono 2 modi di lasciar vuota una sala (le 10 persone si dispongono solo in due sale).
Indicando con Ai l’evento "rimane vuota la i-esima sala", le probabilità sono:
La probabilità dell’evento "rimane vuota una sala" è:
in quanto potrebbero restarne vuote due (un solo caso possibile: tutti nell’altra).
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