Page 649 - Capire la matematica

Calcolo delle Probabilità

La teoria delle probabilità costituisce uno strumento matematico utile per lo studio dei

fenomeni aleatori aventi esito non prevedibile a priori, ma che sono comunque ripetibili.

Il matematico russo A.N. Kolmogorov (1903 - 1987) nel 1933 fornì un approccio assio-
matico basato sul seguente schema:

1) si individuano i concetti primitivi;

2) si formalizzano questi concetti;

3) attraverso i concetti si enunciano assiomi o postulati;

4) dai postulati si deducono le conseguenze logiche e matematiche, giungendo alla di-

mostrazione dei teoremi e delle proprietà.

Sono concetti primitivi quello di prova, evento e probabilità. Essi sono legati dalle rela-
zioni secondo cui in una data prova (esperimento aleatorio) un evento si verifica con una

data probabilità.

Per esperimento aleatorio si intende un esperimento in cui si riscontra incertezza nel
risultato, come ad esempio il lancio di un dado, o di una moneta; un evento è uno dei

possibili risultati di una prova.

Si dividono in eventi elementari ed eventi non elementari.

La probabilità è un numero compreso tra 0 e 1 associato al verificarsi di un dato evento.

Definizione: Dato un insieme A di n elementi diversi e un numero naturale k, chiamiamo:

raggruppamenti semplici di A, il numero di gruppi che possono formarsi con alcuni ele-
menti di A tutti distinti tra loro;

raggruppamenti ripetuti di A, il numero di gruppi che possono formarsi con alcuni ele-
menti di A non tutti distinti tra loro.

Disposizioni semplici e ripetute

Definizione: Dato un insieme A di n elementi e un numero naturale k, chiamiamo dispo-
sizioni di n oggetti di classe k, il numero di gruppi di k elementi che possono formarsi

con gli elementi di A, in modo che ogni gruppo differisca dagli altri o per un elemento o
per l’ordine in cui si presentano gli elementi, o, se ripetuti, per il numero di volte che si
ripetono.

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