Page 579 - Capire la matematica
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Gli Integrali
Ogni funzione F derivabile in I e tale che F′(x) = f(x), ∀x ∈ I, dicesi una primitiva di f in I.
Definizione: Data una funzione f(x), si dice primitiva di f una funzione F(x) tale che
F’(x) = f(x)
La ricerca delle primitive è molto più difficile rispetto al calcolo delle derivate, e nno
sempre si giunge a buon esito.
Il problema di individuare tutte le funzioni che ammettono primitive su un certo inter-
vallo, le chiameremo integrabili (in senso indefinito) sull’intervallo, limitatamente a fun-
zioni continue su un intervallo reale.
L’insieme di tutte le primitive di f in un intervallo
reale viene indicato con il simbolo ∫ () (Inte-
grale Indefinito).
L’integrale indefinito di f non rappresenta un nu-
mero, bensì un insieme di infinite funzioni.
Sia f una funzione integrabile (in senso indefinito) su I e sia F una sua primitiva. Allora le
primitive di f sono tutte e sole le funzioni F(x) + c al variare della costante c in R.
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