Page 487 - Capire la matematica

Si legge: “il limite di f(x) per x tendente a 3 da sinistra è 6” (limite sinistro)

Analogamente se procediamo allo stesso modo per numeri maggiori di 3. (limite destro)

lim () = 6
→3 +
Poiché si ha che il limite sinistro esiste ed è uguale al limite destro, allora esiste anche il
limite e vale anch’esso 6.

lim () = 6
→3

Quindi per calcolare il limite, si potrebbe pensare di sostituire direttamente x = 3 nella
funzione, per ottenere il valore.

Purtroppo non è sempre così.

−4 0
Esempio 2: lim , sostituendo x = 4, si otterrebbe una forma di indeterminazione: ,
→4 −4 0
ossia un’espressione di cui non si può stabilire a priori il risultato.

Per tentare di arrivare al risultato, ricorreremo al calcolo “per punti”:

−
x
−
4.1 1
4.01 1
4.001 1
3.9 1

3.99 1
3.999 1
Come si può vedere, all’avvicinarsi di x a 4 da entrambi i lati, il risultato non solo tende
a 1, ma è addirittura già 1.

Pertanto il limite per x → 4 è 1.

Come prova è sufficiente dividere numeratore e denominatore per x - 4 per ottenere
f(x) = 1 per ogni x ≠ 4.

2
+3+4
Esercizio 1: Calcolare il lim . Sostituendo x = 2 otteniamo:
→2 2+5
2
(2) + 3(2) + 4 14
=
2(2) + 5 9
−4 0
Esercizio 2: Calcolare il lim = = 0
→4 2+3 11

2
Esercizio 3: Calcolare il lim = = ∞
→2 −2 0

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