Page 408 - Capire la matematica

la proprietà distributiva della somma rispetto al prodotto (1+ 2) a= 1a+ 2a.

Il vettore [-a] è l’opposto del vettore [a]; il prodotto dello scalare 0 per il vettore è uguale
al vettore nullo.

Prodotto scalare

Dati 2 vettori a = [a1,a2,..am] e b = [b1,b2,..,bm] entrambi di m componenti, si chiama pro-

dotto scalare <a,b>, il numero reale <a,b> = a1b1 + a2b2 +...+ ambm = ∑ .

=1
Per il prodotto scalare valgono le seguenti proprietà:

1) <a,a> >0 se a≠0;

2)<a,b> = <b,a>;

3) < a+ b,c> = <a,c> + <b,c> con , scalari.

Tali proprietà definiscono una applicazione denominata prodotto interno di 2 vettori. Il
2
2
2
prodotto scalare <a,a> è = a1 + a2 +..+ am dove a = [a1,a2,..,am].

Norma Euclidea

a = [a1,a2,..,am] si dice modulo o norma euclidea del vettore a ||a|| il numero reale ||a||
2
2
2
= √< , >. es. a = [3,2,6] ||a|| = √< , > = √3 + 2 + 6 = 5.

Spazio Vettoriale

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I vettori , che non sono altro che matrici 1×n e n×1, si possono interpretare in quattro
maniere diverse: 1. come un punto nello spazio; 2. Come la “freccia” di un piano Carte-
siano, che parte dall’origine e arriva al punto rappresentato dalle sue coordinate; 3.

40 In fisica si usano per descrivere vari tipi di forze.
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