Page 379 - Capire la matematica

Algebra delle Matrici

Definizione: Un raggruppamento di oggetti disposti in un elenco ordinato si chiama vet-

tore, ciascuno degli elementi dell’elenco si chiama componente del vettore.

Definizione: Dati due vettori disposti allo stesso modo e aventi lo stesso numero di com-
ponenti, diciamo loro somma algebrica il vettore i cui componenti si ottengono som-

mando algebricamente i componenti dei due vettori che occupano la stessa posizione.

Definizione: L’insieme di due o più vettori colonna con lo stesso numero di componenti,
disposti in un elenco ordinato si chiama matrice; ciascuno dei vettori colonna si chiama

colonna della matrice; i vettori riga formati da tutti gli elementi dei vettori colonna che
occupano la stessa posizione, si chiamano righe della matrice.

Se la matrice è formata da n vettori ciascuno contenente m componenti, si dice che è

una matrice m×n. Ciascun elemento della matrice viene individuato da una coppia di
numeri naturali che indicano, nell’ordine, la riga e la colonna cui esso appartiene.

Definizione: Date due matrici, la prima m×n e la seconda n×p, diciamo loro prodotto
righe per colonne la matrice m ×p, in cui il generico componente di riga h e colonna k si

ottiene sommando i risultati delle moltiplicazioni termine a termine fra gli elementi della
riga h della prima matrice per i corrispondenti elementi della colonna k della seconda
matrice.

1 0 −1
Esercizio.1: Sono date le matrici quadrate di ordine 3: A = ‖ 2 3 4 ‖, B =
−2 1 0
3 2 0
‖1 −2 4‖. Determinare la matrice 2° + B – A ∙ B.
1 0 2

1 0 −1 3 2 0 1 0 −1
Iniziamo a calcolare 2∙ ‖ 2 3 4 ‖ + ‖1 −2 4‖ − ‖ 2 3 4 ‖ ∙
−2 1 0 1 0 2 −2 1 0
3 2 0 2 0 −2 3 2 0
‖1 −2 4‖ . Procediamo: ‖ 4 6 8 ‖ + ‖1 −2 4‖ −
1 0 2 −4 2 0 1 0 2
1 ∙ 3 + 0 ∙ 1 − 1 ∙ 1 1 ∙ 2 + 0 ∙ (−2) − 1 ∙ 0 1 ∙ 0 + 0 ∙ 4 − 1 ∙ 2
‖ 2 ∙ 3 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 1 2 ∙ 2 + 3 ∙ (−2) + 4 ∙ 0 2 ∙ 0 + 3 ∙ 4 + 4 ∙ 2 ‖. Abbiamo
−2 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 1 −2 ∙ 2 + 1 ∙ (−2) + 0 ∙ 0 −2 ∙ 0 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2
prima moltiplicato per 2 ogni elemento della matrice A, poi abbiamo moltiplicato fra

loro le matrici A e B seguendo l’apposita regola del prodotto righe per colonne. Conti-
nuando abbiamo:

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