Page 325 - Capire la matematica
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Poligoni inscritti e circoscritti
Un poligono si dice inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla
circonferenza.
Un poligono si dice circoscritto ad una circonferenza se tutti i suoi lati sono tangenti alla
circonferenza. In questo caso il raggio di quest’ultima corrisponde all’apotema del poli-
gono.
Ellisse
Si dice ellisse il luogo dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze
da due punti fissi F1 e F2 detti fuochi.
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L’equazione + = 1, , ≠ 0 rappresenta una conica detta ellisse in forma cano-
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nica.
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Nota: L’equazione + = 1 può essere scritta anche come:
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b x + a y = a b
Se nell’equazione risulta a > b, i fuochi sono situati sull’asse x, mentre se è a < b i fuochi-
sono disposti sull’asse y.
Definizione: I punti di coordinate (a; 0), (–a; 0), (0; b), (0; –b), intersezioni dell’ellisse
2 + 2 = 1 con gli assi coordinati, si chiamano vertici.
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I segmenti che congiungono fra loro due vertici appartenenti allo stesso asse si chiamano
assi; i segmenti che congiungono fra loro un vertice con l’origine si chiamano semiassi.
Teorema: Il luogo geometrico dei punti del piano per cui la somma delle distanze da due
punti fissi F1 e F2 è costante e maggiore di F1 F2 è un’ellisse.
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