Page 316 - Capire la matematica

b) Fascio improprio di rette: Si dice fascio improprio di rette l’insieme delle rette di un
piano parallele ad una retta assegnata.

Se la retta r ha equazione ax + by + c = 0, il fascio improprio di rette relativo ad r ha
equazione:

con k parametro reale.

Al variare di k si ottengono le equazioni di tutte le rette del fascio improprio.

Rette per un punto: L’equazione del fascio di rette passanti per P(x0; y0) è del tipo:

(esclusa la parallela all’asse y)

Oppure

(inclusa la parallela all’asse y)

Condizioni di parallelismo: Due rette:

r) ax + by + c = 0 , r’) a’x + b’y + c’ = 0

sono parallele se e solo se:

ab’ = ba’.

Se le rette r ed r’ hanno rispettivamente equazione

y = mx + n e y = m’x + n’

allora la condizione di parallelismo è:

m = m’.

Esercizio 1: Determinare l’equazione della retta passante per il punto P(2, 3), parallela
alla retta r d’equazione y = - 5x + 1.

L’equazione del fascio di rette passanti per il punto P è: y - 3 = m (x - 2).

Pertanto, osservato che il coefficiente angolare della retta r è m = - 5, per la condizione
di parallelismo, si vede che l’equazione della retta richiesta è:

y - 3 = - 5 (x - 2) ossia y - 3 = - 5x + 13.

Condizione di perpendicolarità: Due rette:

r) ax + by + c = 0, r’) a’x + b’y + c’ = 0

sono perpendicolari se e solo se:

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