Page 289 - Capire la matematica
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Soluzione: Si tratta di un altro triangolo 30°-60°-90°. Nei triangoli di questo tipo il cateto
“a” è pari alla metà della lunghezza dell’ipotenusa mentre il cateto “b” è pari al cateto
“a” moltiplicato per √3.
8 8√3 16√3
a = = b = 2 * a =
√3 3 3
Teoremi sui Triangoli
Teorema di Pitagora: in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’ipotenusa ha la
stessa area della somma dei quadrati costruiti sui cateti.
I° teorema di Euclide: in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito su un cateto ha la
stessa area del rettangolo le cui dimensioni sono isometriche all’ipotenusa e alla proie-
zione di detto cateto sull’ipotenusa.
II° teorema di Euclide: In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’altezza relativa
all’ipotenusa è equivalente al rettangolo avente per lati le proiezioni dei cateti sull’ipo-
tenusa.
Relazioni tra gli angoli e i lati di un triangolo rettangolo
Teorema: In ogni triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto dell’ipotenusa per
il seno dell’angolo opposto a quel cateto, oppure per il co-
seno dell’angolo acuto ad esso adiacente.
Esercizio 1: Sia ABC un triangolo rettangolo avente un lato a = 2 e l’angolo opposto ad
esso = 30°. Determinare l’ipotenusa i e il cateto b.
Risulta:
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