Page 263 - Capire la matematica

per k = 1 ⇒ x = 15° + 1 ∙ 180° = 195° ,
per k = 2 ⇒ x = 15° + 2∙ 180° = 375° non accettabile perché non appartiene all’intervallo
[0, 360°].
Dalla seconda equazione si ottiene:

per k = 0 ⇒ x = 75° + 0 ∙ 180° = 75° ,
per k = 1 ⇒ x = 75° + 1 ∙ 180° = 75° + 180 = 255° ,
per k = 2 ⇒ x = 75° + 2 ∙ 180° = 75° + 360° = 435° non accettabile perché non appartiene

all’intervallo [0, 360°].
In definitiva le soluzioni dell’equazione data nell’intervallo [0°, 360°] sono:
x = 15°, x = 75°, x = 195°, x = 255°.

Esercizio 1: Risolvere l’equazione

Ponendo = si ottiene l’equazione:
2

Di conseguenza dalla posizione = si ottengono le equazioni di primo grado:
2

In definitiva le soluzioni dell’equazione data nell’intervallo [0, 360°] sono:

x = 60°, x = 300°.
2. tan (hx ) = n, con 0° ≤ x ≤ 360°, e h numero intero positivo, ammette le seguenti
soluzioni:

con xi ∈ [0°, 360°], ∀i = 1, 2, 3, ... e soluzione minima dell’equazione tan t = n,
con hx = t.
Analogamente si risolve l’equazione cot hx = n, con 0° ≤ x ≤ 360°.

Esercizio 1: Risolvere l’equazione tan 4x = √3 nell’intervallo [0, 2].

Risolviamo l’equazione in R. Posto 4x = t si ha l’equazione tan t = √3 avente le soluzioni:

t = + .
3

Di conseguenza dalla posizione 4x = t si ottengono le equazioni:

da cui si hanno le seguenti soluzioni:

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