Page 259 - Capire la matematica

ove è l’angolo minimo positivo tale che cos = |n|, k ∈ .

Osserviamo che se n > 1 o n < -1 l’equazione non ammette soluzioni.

Nella seguente figura si evidenzia, nel caso n > 0, gli angoli e = 2 - che verifi-
cano l’equazione

√2
Esempio 1: Risolvere l’equazione: cos x = .
2
L’angolo minimo richiesto è = /4. Pertanto le soluzioni dell’equazione sono:

1
Esempio 2: Risolvere l’equazione: cos x = .
5
Osservato che 1/5 ∈ [-1, 1] e che tra i valori fondamentali che assume il coseno non
figura 1/5, si deduce che bisogna introdurre la sua funzione inversa.

Pertanto, ricordato che cos x = y ⇒ x = arccos y, si vede che l’angolo minimo richiesto è
= arccos (1/5), e le soluzioni dell’equazione sono:

Di conseguenza le soluzioni reali dell’equazione sono:

ossia

√3
Esempio 3: Risolvere l’equazione: cos x = in [0°, 360°].
2
L’angolo minimo richiesto è = 30°. Pertanto le soluzioni dell’equazione sono:

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