Page 237 - Capire la matematica
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GEOMETRIA EUCLIDEA
La geometria euclidea si sviluppò grazie ai matematici greci nel III secolo a.C. e consiste
nell’utilizzo di metodi che permettono di ricavare le proprietà dai postulati mediante
deduzioni (metodo ipotetico-deduttivo o assiomatico).
La retta è formata da un insieme continuo e infinito di punti. Comunque si scelgano due
punti distinti nel piano, vi è un’unica retta che li contiene entrambi.
Definizione: Due rette che hanno un solo punto in comune si dicono fra loro incidenti.
Definizione: Due rette che hanno più di un punto in comune si dicono fra loro coinci-
denti.
Definizione: Due rette si dicono parallele se non hanno punti in comune, o se sono coin-
cidenti.
Per un punto P fuori da una retta r si può condurre un’unica retta parallela a r.
Definizione: Ciascuno degli insiemi disgiunti determinati da una retta nel piano si chiama
semipiano.
Definizione: Diciamo angolo di lati le semirette r e s di origine comune C, ciascuno dei
due insiemi di punti del piano determinati da r e s, che hanno in comune solo le semi-
rette.
Definizione: Si dicono fra loro perpendicolari (o ortogonali) due rette che incontrandosi
formano quattro angoli retti.
Nota: L’unità di misura degli angoli si chiama “radiante”. Un radiante equivale a circa
57,2958 gradi.
Per un punto P possiamo condurre un’unica retta perpendicolare a un’altra retta r.
Postulati: Per 3 punti non allineati passa uno e un solo piano. I punti si dicono compla-
nari. Esistono almeno 4 punti non complanari. Un piano divide lo spazio in due parti,
ciascuna delle quali si chiama semispazio. Ogni segmento che ha per estremi due punti
di due semispazi diversi incontra il piano in un punto.
Teorema: Una retta e un punto fuori di essa determinano un unico piano.
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Corollario : Se una retta r e un piano α hanno in comune più di un punto allora tutti i
punti della retta sono anche punti del piano e si dice che la retta giace sul piano.
26 Dal latino corollarium che era il denaro che nell’antica Roma veniva regalato agli attori rivelatisi particolarmente bravi:
era una conseguenza della loro bravura.
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