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Esercizio (Insiemi): Dimostrare che, dati due insiemi A e B, e detti A′ e B′ i rispettivi in-
siemi complementari, vale l’uguaglianza (A ∪ B)’ = A’∩ B’ (Legge di De Morgan).

Soluzione: Mostriamo che (A∪ )′ ⊆ ′ ∩ ′ ℎ ′ ∩ ′ ⊆ ( ∪ )′. Sia x ∈ ( ∪
′
) : ∈ , ∉ ∪ per cui x non appartiene ad A né a B. Ne segue che x
appartiene ad A′ e anche a B′ e quindi ad A’∩ B’.

′
′
Viceversa se y∈ ∩ : si ha che y appartiene ad entrambi gli insiemi A′ e B′. Pertanto
′
y∈ , ma y non appartiene ad A né a B per cui y∈ ( ∪ ) .
Definizione: Una proposizione si dice primitiva se non si può spezzare in proposizioni
più semplici mediante connettivi logici. Una proposizione non primitiva si dice compo-

sta.
Approfondimento: Dati due o più enunciati logici con essi possiamo formare enunciati

composti mediante l’utilizzo di operatori logici binari. Conosciamo già i cinque seguenti,
a cui affianchiamo il relativo simbolo:

• il connettivo ET o AND, che si indica con ∧;

• il connettivo VEL o OR, che si indica con ∨;

• il connettivo AUT o XOR, che si indica conv̇;

• il connettivo IMPLICA, che si indica con ⇒;

• il connettivo COIMPLICA, che si indica con ⇔.

Vi è poi un connettivo unario, ossia che agisce su una singola proposizione:

• il connettivo NON o NOT, che si indica con ￢.

Per stabilire il valore di verità della composizione di due enunciati logici mediante uno
dei cinque connettivi precedenti si utilizzano le cosiddette tabelle di verità. Vediamole.

La tabella relativa all’operatore NOT, essendo esso unario, conterrà solo due righe:

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