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Scomposizione di Polinomi e Regola di Ruffini

n
Dato un polinomio generico p(x) anx + an-1x n-1 + … + a1x + a0 ed un altro polinomio h(x)
= x − α, si ha che: (x – α) divide il polinomio p(x) se e solo se p(α) = 0, cioè è una “radice”.

In tal caso

p(x) = (x – α)∙q(x), dove q(x) è il polinomio quoziente e si trova si trova eseguendo la
regola di Ruffini.

La regola di Ruffini è una procedura che permette di dividere un polinomio P(x) per un
binomio del tipo x - c.

Regola di Ruffini

Scriviamo, in ordine su una riga, i coefficienti del polinomio, isolando il termine noto.

In basso a sinistra della linea verticale e sopra la riga
scriviamo la radice trovata. Ora riscriviamo il coeffi-
ciente direttivo sotto la linea verticale e dopo averlo

moltiplicato per la radice lo scriviamo sotto al se-
condo termine.

Sommiamo il secondo termine con il termine prece-
dentemente trovato e scriviamo il risultato sotto la

riga.

Iterando il procedimento si trovano tutti i termini
sotto la riga orizzontale e l’ultimo termine in basso

a destra, che rappresenta il resto, risulterà “0”
come conseguenza del teorema di Ruffini.

I valori sotto la riga orizzontale sono i coeffi-

cienti numerici del polinomio q(x), che ha grado
esattamente n – 1.

La scomposizione del polinomio p(x) sarà:

n−2
p(x) = (x − α) ∙ ( an−1x n−1 + an−2x + . . . + a1x + a0).

3
2
Esempio: Dato il polinomio f (x) = x + 6x + 11x + 6. Cerchiamo le sue (possibili) radici
razionali.

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