Page 148 - Capire la matematica

n
loga b = n ∙ loga b ∀, > 0, ≠ 1, ∈ . Se n è pari allora può essere anche b < 0.

n
n
Attenzione: loga b ≠ (loga b) .
Nota: Tramite l’utilizzo della definizione di logaritmo si possono risolvere equazioni (e
disequazioni) esponenziali in cui non è possibile ricondursi ad equazioni (o disequazioni)

tra potenze con le stesse basi.

***

x
Esempio1: Risolvere 3 = 5 → x = log3 5.
***

7
Esempio2:Risolvere ( ) < 9 → x > 7 9.
8
8
***

Esercizio 1: Risolvere l’equazione: 3log2 = −1.
3
Si ha:

L’equazione logaritmica elementare nell’incognita reale x: logx P = B, con P > 0.

B
Equivale a risolvere l’equazione: x = P, le soluzioni accettabili se sono positive e diverse
da 1 poiché la base x del logaritmo deve essere x > 0, x ≠ 1.

Esercizio 1: Risolvere l’equazione: logx 16 = 2.

2
Si ha: x = 16 → x = ±4. L’unica soluzione accettabile è x = 4.

Esercizio 2: Risolvere l’equazione: logx2x = 2-

2
2
Si ha x = 2x → x – 2x = 0 → x = 0 e x = 2.
L’unica soluzione accettabile è x = 2.

Teorema: Dato il logaritmo loga b, all’aumentare dell’argomento b, il logaritmo:

- Aumenta se a > 1;

- Diminuisce se 0 < a < 1.

Cambiamento di base: log = log , ∀, , > 0, , ≠ 1.

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