Page 143 - Capire la matematica

1
Esercizio 2: Risolvere la disequazione: ( ) > 5.
3
log1 5
1 1 1 1
A = < 1 → ( ) > 5 → ( ) > ( ) 3 → < log1 5
3 3 3 3 3
log1 5
1
Nota: ricordiamo che 5 = ( ) 3 .
3
x
Esercizio 3: Risolvere la disequazione: e > -8.

Essendo B = -8 < 0 la disequazione data è verificata ∀x ∈ R.

x
Esercizio 4: Risolvere la disequazione: 2 > -2.
La disequazione è verificata ∀x ∈ R poiché l’esponenziale è sempre positiva e pertanto

maggiore di un numero negativo.

b) La disequazione esponenziale Ax < B, con A > 0 e A ≠ 1

è verificata per

< log > 1

{ , mentre se B < 0 la disequazione non ammette soluzioni.
> log 0 < < 1

1
Esercizio 1: Risolvere la disequazione: ( ) < 5.
2
Osservato che A = 1/2 < 1 si deduce che la disequazione è verificata per x > log1 5.
2

1
Esercizio 2: Risolvere la disequazione: ( ) < 2.
7
Osservato che B = 1/7 < 1 si deduce che la disequazione è verificata per x > log1 2.
7
x
Esercizio 3: Risolvere la disequazione: 4 < 0.
Essendo B = 0 la disequazione data non ammette soluzioni.

() > log > 1

c) A f(x) > B, è equivalente a: { con f(x) reale ∀x ∈ R.
() < log 0 < < 1

1 −2
Esercizio 1: Risolvere la disequazione: ( ) > 3.
3

Osservato che A = 1/3 < 1 si deduce che la disequazione è equivalente alla seguente
disequazione:

x – 2 < log1 3.
3

Da cui si ha che la disequazione è verificata per x < 2 + log1 3.
3

- 143 -