Page 104 - Capire la matematica

Le Disequazioni

Una disequazione è una disuguaglianza di due espressioni contenente almeno una inco-
gnita, cioè almeno una variabile di cui si cercano i valori per cui la disuguaglianza è vera.

Risolvere una disequazione significa determinare i numeri che, sostituiti al posto delle
incognite, la trasformano in una disuguaglianza vera. I valori che soddisfano la disugua-
glianza si dicono “soluzioni” della disequazione e costituiscono l’insieme delle soluzioni

della disequazione.

Definizioni: Una disequazione in cui l’incognita non compare in alcun denominatore si
dice intera, altrimenti si dice frazionaria o fratta. Se compaiono, oltre all’incognita, altre

variabili (parametri), allora prende il nome di disequazione letterale o parametrica.

Definizione: due disequazioni si dicono equivalenti quando hanno lo stesso insieme di
soluzioni.

Primo principio di equivalenza: Addizionando o sottraendo ad entrambi i membri di una

disequazione una stessa espressione algebrica o numerica, si ottiene una disequazione
equivalente a quella data.

Legge del trasporto: In una disequazione si può trasportare un termine da un membro

all’altro, semplicemente cambiandolo di segno. Inoltre è possibile eliminare i termini
uguali presenti in entrambi i membri (soppressione dei termini uguali).

Secondo principio di equivalenza: Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una

disequazione per uno stesso numero positivo, si ottiene una disequazione equivalente.
Se, invece, il numero è negativo, si deve cambiare il verso della disequazione.

Risolvere una disequazione significa determinare i numeri che, sostituiti al posto delle
incognite, la trasformano in una disuguaglianza vera: questi numeri costituiscono l’in-

sieme delle soluzioni della disequazione.

Definizione: L’insieme delle soluzioni di una disequazione in una incognita si può gene-
ralmente descrivere tramite particolari insiemi, o loro unioni, detti intervalli.

Definizione: Il grado di una disequazione corrisponde al grado del polinomio più alto.

2
ax > b I grado; ax + bx + c > d II grado, etc.
Studio del segno: Per poter determinare le soluzioni di una disequazione di secondo
2
grado, dobbiamo sapere in corrispondenza di quali valori di x il trinomio ax + bx + c
risulta positivo, nullo o negativo.

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