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Esercizio 11: Un corpo di massa M che si trova in un
punto P ad una quota h dal suolo esplode dividendosi
in due frammenti, che si allontanano in versi opposti in

direzione parallela al suolo. Dopo un intervalla di
tempo T dall’esplosione, un frammento di massa m1
cade a distanza x1 dalla verticale passante per il punto
P. Si determini la coordinata del punto in cui cade il se-

condo frammento e la quota h a cui è avvenuta l’esplo-
sione. [M = 100 kg; m1 = 30 kg; x1=140 m; T =10 s]

Soluzione: Il corpo di massa M, che a seguito dell’esplosione si separa in due frammenti

di masse m1 ed m2 = M — m1, può essere pensato come un sistema di due oggetti che,
sotto l’azione della forza peso, obbedisce all’equazione di moto:

dove Rest è la risultante delle forze esterne al sistema, g è l’accelerazione di gravità, ed
rCM il vettore posizione che individua il centro di massa del sistema.

Introduciamo un sistema di coordinate cartesiane ortogonali, il cui asse x sia diretto

orizzontalmente mentre l’asse y sia diretto verso l’alto; fisseremo l’origine dell’asse x
in modo che coincida con l’ascissa del punto P in cui l’oggetto si trova prima dell’esplo-

sione. Proiettando la relazione precedente lungo x ed y si ottiene:

dove xCM ed yCM sono le coordinate del centro di massa e g = |g|.

Supporremo che nell’istante t = 0 il sistema esploda dividendosi nei due frammenti; in
base ai dati assegnati dal problema possiamo assumere che il centro di massa sia ini-
zialmente in quiete ad una quota h dal suolo; le sue condizioni iniziali del moto saranno

espresse da:

dove vx,CM e vy,CM sono le componenti della velocità del centro di massa lungo gli assi.

Da queste otteniamo le leggi del moto del centro di massa:

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