Page 511 - Capire la Fisica

Un proiettile di massa m in moto con velocita di modulo v0 e con direzione formante
un angolo con l’orizzontale, urta in modo completamente anela-
stico il blocchetto.

Si calcolino:

(i) la velocità del sistema comprendente proiettile e blocchetto su-
bito dopo l’urto;

(ii) l’impulso fornito dalla tensione della fune all’atto dell’urto;

(iii) il minimo valore di v0 affinché il pendolo compia un giro completo dopo l’urto.

Soluzione: Considereremo nel seguito il sistema di oggetti costituito dal proiettile di
massa m e dal blocco di massa M; chiameremo MT = M + m la massa totale degli oggetti.

Le forze esterne agenti sul sistema sono: la forza peso complessiva Fg = MTg, con g ac-
celerazione di gravita e la tensione T della fune a cui è appeso il blocco.

Si noti che, durante l’urto, la tensione del filo assume carattere impulsivo (vale a dire il
suo modulo può divenire molto elevato durante l’urto).

Pertanto non possiamo applicare la conservazione della quantità di moto per ottenere
lo stato del sistema dopo l’urto, in quanta ciò sarebbe lecito solo se le forze esterne al
sistema non fossero impulsive.

Applicheremo invece la seconda equazione cardinale della dinamica:

Dove è il momento complessiva delle forze agenti sul sistema, calcolato ri-
spetto al punto O ed L(0) il suo momento angolare totale.

La tensione e la forza peso totale durante l’urto sono dirette

lungo la retta verticale passante per il punto O. Pertanto, du-
rante l’urto, il momento delle forze

risulterà nulla; nella precedente

espressione r è il vettore che individua la posizione dei due
oggetti nell’istante dell’urto.

Varrà quindi la conservazione del momento angolare totale,
che possiamo scrivere come:

dove gli apici —, + indicano che L(0) è stato rispettivamente calcolato in un istante pre-
cedente ed in uno successivo all’urto.

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