Page 501 - Capire la Fisica

I due corpi vengono poi lasciati liberi di cadere e si urtano in modo elastico.

Si calcolino:

(i) la posizione in cui i due corpi si urtano;

(ii) la velocità dei corpi subito dopo l’urto.

Soluzione: Il periodo delle oscillazioni dei due pendoli, considerati separatamente, non
dipende dalla massa dei corpi appesi, ma solo dalla lunghezza L del pendolo e dall’ac-
celerazione di gravita g. È quindi evidente che i due corpi raggiungono il punto più

basso della loro traiettoria (quando le due funi sono verticali) nello stesso istante. Que-
sta è la posizione in cui i due corpi si urtano.

Analizziamo l’urto elastico. Dal momento che non intervengono forze esterne impul-

sive, si conserva la quantità di moto del sistema:

avendo indicato can v1 e v2 le velocità dei corpi di massa m1 e m2 subito prima dell’urto,

e can v1F e v2F le corrispondenti velocita subita dopo l’urto. Le quattro velocità che fi-
gurano nell’equazione precedente sono dirette secondo l’asse x, orizzontale.

Sono inoltre noti i versi di v1 e di v2: v1 = |v1|ux = v1ux, v2 = -|v2|ux = —v2ux.

I versi delle velocità dopo l’urto non sono noti a priori.

Possiamo scrivere: v1F = v1F ux, v2F = v2Fux, dove v1F e v2F sono le componenti delle velo-
cita finali in direzione orizzontale.

Si noti che v1F e v2F potranno risultare positive e negative, mentre abbiamo assunto v1

= |v1| e v2 = |V2|(positive). Proiettando l’equazione in
direzione x otteniamo:

L’urto è elastico, si conserva quindi l’energia cinetica:

Le due equazioni precedenti costituiscono un sistema di due equazioni nelle due inco-
gnite v1F e v2F.

La soluzione di tale sistema risulta notevolmente semplificata dal fatto che v1 = v2. In-

fatti la velocita prima dell’urto delle due masse può essere facilmente calcolata appli-
cando il principio di conservazione dell’energia meccanica totale:

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