Page 189 - Capire la Fisica

Se i due gas fossero di uguale specie chimica (ad esempio He), l’apertura della valvola
non produrrebbe alcun miscelamento, perché le molecole del gas sarebbero le stesse.

Non si avrebbe cioè variazione dello stato di equilibrio del gas, e dunque ∆S = 0.

Esercizio 22: Una macchina termica compie un ciclo re-
versibile rappresentato nel piano (T, S) dal triangolo

ABC di figura.

Si calcoli il rendimento termodinamico del ciclo in fun-
zione del rapporto delle temperature TC/TA.

Soluzione: Il rendimento del ciclo e dato da:

dove Qass e Qced sono le quantità di calore assorbite e cedute in un ciclo, rispettiva-
mente.

Ricordando che in una trasformazione infinitesima reversibile Q = TdS, Qass e Qced pos-

sono scriversi nella forma:

Ricordando l’interpretazione geometrica dell’integrale di una funzione, tali relazioni
mostrano che, da un punto di vista geometrico, il calore scambiato in una trasforma-
zione reversibile è uguale all’area sottesa dalla curva della trasformazione nel piano (T,
S).

Si osservi ora che nella trasformazione AB si ha TdS > 0, nella trasformazione CA si ha
TdS < 0, mentre lungo la trasformazione BC si ha dS = 0 (adiabatica reversibile).

Perciò il calore assorbito Qass è dato dall’area del rettangolo ABB’A’, mentre il calore

ceduto dall’area del trapezio ACB’A’.

Cioè:

In conclusione, il rendimento del ciclo assume l’espressione:

Esercizio 23: Calcolo del costo dell’energia elettrica.
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