Page 174 - Capire la Fisica
P. 174
Si può dimostrare tale risultato in maniera elegante applicando la disequazione di Clau-
sius, che, per la trasformazione reversibile , afferma che:
cioè
Del resto, si ha manifestamente:
e
Da queste relazioni segue:
→
Da cui segue facilmente l’asserto.
Esercizio 8: Un fluido termodinamico compie un ciclo motore reversibile assorbendo
calore da due sorgenti termiche alle temperature T1 = 1000 K e T2 = 800 K, e cedendone
ad una terza a temperatura T3 = 500 K. S
i dica, giustificando la risposta, se il rendimento termodinamico del ciclo è minore,
maggiore od uguale a 0.5.
Soluzione: Poiché il ciclo è reversibile, la variazione totale di entropia delle sorgenti
termiche con cui il fluido termodinamico scambia calore deve essere zero; dette dun-
que Q1 e Q2 le quantità di calore assorbite dalle sorgenti a temperature T1 e T2 (con T1
> T2), e Q3 la quantità di calore ceduta alla sorgente termica a temperatura T3, si ha:
→
Il rendimento del ciclo è poi dato da:
Osserviamo che (T2Q1 + T1Q2) / (Q1 + Q2) è la media delle temperature T2 e T1 pesata
sulle quantità di calore Q1 e Q2, per cui senz’altro si avrà:
Tenendo conto di quest’ultima e della sua precedente si ha:
174
