Page 146 - Capire la Fisica

Esercizio 10: Si consideri la trasformazione quasi statica di un gas perfetto descritta nel
problema precedente.

Assumendo che il gas sia monoatomico, si determini l’espressione del calore specifico
c = c(V) del gas lungo la trasformazione da A a B come funzione del volume V del gas.

Soluzione: Il calore specifico lungo la trasformazione dell’esercizio precedente, rap-
presentata dal segmento AB nel piano (p, V), è definito dalla relazione:

dove Q è il calore assorbito dal gas per aumentare la sua temperatura di dT. Se appli-
chiamo il primo principio della termodinamica per un tratto infinitesimo della trasfor-
mazione si avrà:

essendo pdV il lavoro delle forze di pressione e dU = ncvdT la variazione dell’energia
interna per il gas ideale, dove CV è il suo calore specifico a volume costante.

Per gas monoatomico, si ha inoltre cv = (3/2)R.

Sostituendo l’espressione di Q data dalla equazione

nella equazione , si avrà:

Per esprimere il calore specifico del gas lungo la trasformazione come funzione del vo-

lume occupato dal gas, che assumiamo come variabile indipendente della trasforma-
zione, occorre esprimere la pressione del gas p e la derivata dT/dV come funzioni del
volume del gas.

Usando l’espressione della temperatura T = T(V) data dalla

dell’esercizio precedente, la derivata dT/dV può essere facilmente calcolata e dà come

risultato:

La pressione del gas varia poi con il suo volume in accordo con la relazione lineare:

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