Page 29 - Storia del Pensiero Matematico e suoi Aneddoti

Il Linguaggio matematico 17

La matematica è costituita in gran parte dalle proposizioni del linguaggio comune,

attraverso l’utilizzo di un ricco alfabeto, costituito da variabili (x, y, …), costanti, segni di
operazioni (+, −, ·, :, ^, etc.), segni che indicano relazioni (x < y, oppure x = y, etc.).

Queste proposizioni, tuttavia, sono soggette ad ambiguità e devono, quindi, essere
evitate dal linguaggio matematico, che necessita di frasi ben chiare in cui ogni parola

che viene usata deve avere un significato ben preciso, senza fraintendimenti. Da ciò

appare chiaro che da qualche parte bisognava pur partire, cioè si dovevano scegliere le
basi sulle quali costruire tutto il resto.

Queste basi, ancora oggi, sono costituite dai concetti primitivi e dagli assiomi. I primi

sono gli elementi fondamentali sulla cui definizione, spesso di natura intuitiva, tutti
concordano; i secondi sono degli enunciati sulla cui veridicità si è largamente concordi.

Nel campo della matematica o delle scienze in generale, il fatto che una certa

operazione, anche se ripetuta tantissime volte, si sia comportata sempre in un certo
modo, permette di formulare solo una congettura. Di conseguenza possiamo ritenere

che sia possibile che ciò accada sempre, ma non ci dice che è vero. Affinché una cosa sia
vera, bisogna dimostrarla, cioè bisogna stabilire delle regole e sulla base di esse,

mediante dei ragionamenti, capire se le cose stiano effettivamente in questa maniera.

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Affinché una definizione funzioni bisogna che essa verifichi almeno tre proprietà:
coerenza 22 , completezza 23 ed economicità 24 . Per

spiegare un “qualcosa” si devono usare delle parole,
delle frasi, facendo molta attenzione sul corretto

significato delle parole enunciate, di cui si deve
conoscere bene il significato, parole che quindi sono

state a loro volta definite usando altre parole e così via,

fino ad arrivate ai concetti ultimi, gli enti primitivi,
oggetti ai quali non associamo alcuna definizione.

A tal proposito Blaise Pascal (1623 - 1662), nel 1670, scrisse le: “Regole per le definizioni:

21 Una definizione consiste nell’introduzione di un oggetto a partire dagli oggetti fondamentali, o comunque da oggetti già
introdotti mediante altre definizioni.
22 Deve avere un significato non equivoco.
23 Deve poter dire tutto quello che è necessario affinché l'oggetto sia individuato senza possibilità di errore.
24 Non deve dire più cose di quelle che sono indispensabili per individuare l’oggetto.