Page 946 - Capire la matematica

Maturità 2000

31) a. Sia f(x) una funzione reale di variabile reale, continua su tutto l’asse reale, tale che

a) Di ciascuno dei seguenti integrali:

dire se le condizioni proposte sono sufficienti per calcolare il valore e in caso di
risposta affermativa quale è questo.

3
b) Posto f (x) = ax + bx + c, dove a, b, c sono parametri reali con a≠ 0, determinare le
curve di equazione y = f(x) che soddisfano lecondizioni proposte.

c) Dimostrare che ognuna delle curve trovate ha un solo punto di flesso che è centro
di simmetria per la curva medesima.

d) Determinare quella, tra tali curve, che ha il flesso nel punto di ordinata -4.

e) Fa le curve suddette determinare, infine, quelle che hanno punti estremanti e
quelle che non ne hanno.

b. Il rettangolo ABCD è tale che la retta che congiunge i punti medi dei suoi lati più lunghi,
AB e CD, lo divide in due rettangoli simili a quello dato. Tali lati hanno lunghezza
assegnata a.

a)Determinare la lunghezza dei lati minori del rettangolo.

b) Sulla retta condotta perpendicolarmente al piano del rettangolo nel punto medio
del lato AD prendere un punto V in modo che il piano dei punti V, B, C formi col piano
2
del rettangolo dato un angolo di coseno . Calcolare il volume della piramide di
√13
vertice V e base ABCD.

c) Condotto il piano α parallelo alla faccia VAD della piramide, ad una distanza x da
questo, in modo però che α sechi la piramide stessa, esprimere in funzione di x l’area
del poligono sezione.

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