Page 923 - Capire la matematica

essendo l’area della circonferenza k uguale a π.

b. Le ascisse dei punti d’intersezione della curva con la retta y = 1 si determinano

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risolvendo il sistema ossia l’equazione: x + (a − 1)x + b − 1= 0, che
essendo un’equazione biquadratica deve ammettere soluzioni a due a due opposte e
reali in quanto per ipotesi sono tre i punti d’intersezione tra le due curve.
Ne consegue che deve ammettere una soluzione doppia per x = 0, il che si ottiene se il
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termine noto è nullo, in quanto in tale caso si avrebbe x [x + (a -1)] = 0, cioè deve
sussistere la condizione b - 1 = 0, ossia: b = 1.
Per la condizione di tangenza tra la curva e l’asse x, ossia considerando il sistema

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si ottiene l’equazione x + ax + b = 0, da cui, imposto la condizione di
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tangenza Δ = 0, si ricava l’equazione: a − 4b = 0. Di conseguenza, risolvendo il sistema
si ottengono le seguenti due coppi soluzioni: (a = - 2, b = 1) , (a = 2, b = 1) delle quali la

seconda non è accettabile in quanto per tali valori dei parametri la curva

è sempre positiva e non ammette punti d’intersezione con
l’asse x.

Quindi la curva richiesta ha equazione:
La funzione è razionale fratta, è definita in tutto l’insieme R dei numeri reali, è positiva
∀x∈R \ {1,-1} mentre è nulla per x = 1, x = -1, cioè interseca l’asse x nei punti (-1,0) e

(1,0). Inoltre, non ammette asintoti in quanto: mentre
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ammette una parabola asintotica d’equazione y = x − 3, come facilmente si vede

dividendo il numeratore per il denominatore della

La derivata prima è:

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mentre la disequazione y’≥ 0, ossia 2x(x + 2x − 3) ≥ 0 è verificata per -1 ≤x ≤ 0, x ≥ 1. Ne

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