Page 872 - Capire la matematica

• l’equazione della retta r del fascio;

• i parametri a’ e a’’ delle due linee del fascio simmetriche rispetto alla retta r ed aventi,
nel punto comune d’ascissa nulla, tangenti tra loro perpendicolari;

• l’area della regione finita di piano delimitata dalle linee così ottenute.

c. In un piano sono assegnati una circonferenza di centro O e raggio r ed un punto A, tale
̅̅̅̅
che = 2r ; si conducano per A due rette a e b tali che siano a perpendicolare alla retta
π
̂
OA ed = .
4
Si determini sulla circonferenza il punto P tale che, condotte per esso la parallela alla

retta a, che incontra la retta b nel punto M, e la parallela alla retta b che incontra la retta
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅
a nel punto N, la somma S = + assuma valore minimo.
̂
Si costruisca geometricamente l’angolo AOP, essendo P il punto trovato.

d. Delle funzioni: una non verifica nell’intervallo [-

1,2] tutte le ipotesi del teorema di Lagrange ( o del valor medio). Si dica per quale due

ciò avviene e si giustifichi l’affermazione.

Si determinino per l’altra funzione i valori della variabile indipendente la cui esistenza è
assicurata dal teorema stesso.

Soluzione

a. La funzione y = è irrazionale fratta ed è definita per tutti i valori che rendono
√−1
positivo il radicando.

Pertanto, risolta la disequazione x - 1 > 0, si deduce che il campo d’esistenza della fun-

zione è l’intervallo aperto e illimitato J = ]1, +∞[.

La funzione è sempre positiva in J, perché rapporto di quantità positive.

Dall’essere: si deduce

che la funzione ammette soltanto un asintoto verticale per x = 1.

La derivata prima è:

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