Page 860 - Capire la matematica
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aventi rispettivamente per vertici i punti V’’ (2 , 1) e V’ (1, - 4), per fuochi i punti F’’(2,
3/4) e F’(1 , -15/4), per direttrici le rette d’’ e d’ di equazioni rispettivamente y = 5/4 e y
= -17/4.
Infatti, si ha:
Le suddette parabole sono congruenti in quanto i fuochi sono equidistanti dalle rispet-
tive direttrici. Infatti, denotate con p’’ e p’ le distanze dei fuochi delle parabole dalle
rispettive direttrici, si ha: p’’ = ⏐5/4 - 3/4⏐ = ⏐2/4⏐ = 1/2, p’ = ⏐-15/4 - (-17/4 )⏐ = ⏐-15/4 +
17/4⏐ = ⏐2/4⏐ = 1/2.
Equazione della retta richiesta: Denotiamo ora con x = α la generica retta parallela
all’asse y, con 0 ≤ α ≤ 3.
Al fine di determinare α calcoliamo i coefficienti angolari m’ e m’’ delle rette tangenti
alle parabole C’ e C’’ nei rispettivi punti d’ascissa x = α.
Risulta:
Di conseguenza, dalla condizione di parallelismo m’ = m’’, si ottiene l’equazione in α:
2α - 2 = - 2α + 4 ⇔ α = 3/2.
Pertanto la retta richiesta ha equazione x = 3/2.
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