Page 849 - Capire la matematica

π
3
Pertanto la funzione di cui ricercare il massimo è: S( x) = cos x sen x con 0 < x < , avendo
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2
trascurato la costante 4r .

La derivata prima è: mentre la di-
π
2
2
sequazione: S’(x) ≥ 0, ossia: cos x(1− 4 sen x) ≥ 0 è verificata per 0 < x < .
6
π
Pertanto se l’area S(x) è massima per x = .
6
̅̅̅̅
Il quesito può essere risolto anche ponendo AH= x, con 0 < x < 2r, e ricavando, mediante
il 2° teorema di Euclide applicato al triangolo AMB,

Infatti, così facendo l’area S(x) è data dalla seguente formula e di

conseguenza, osservato che la derivata prima si annulla soltanto per

(dovendo essere x ≠ 0) , si conclude che l’area S(x) è massima per .

3
π
̂
̅̅̅̅
Osserviamo infine per = si ottiene MAB = .
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d. Rimandiamo il lettore ad un qualsiasi testo di analisi matematica.
Maturità 85
16) a. In un riferimento di assi coordinati si consideri la parabola di equazione:

2
y = 3x − x .

Si scrivano l’equazione della parabola ad essa simmetrica rispetto all’asse delle ordinate
e le equazioni delle due parabole ad esse simmetriche rispetto alla retta congiungente i
loro vertici.

Si calcoli l’area della regione finita di piano delimitata dalle quattro parabole e si trovi il

perimetro del quadrato in essa inscritto con i lati tangenti alle parabole stesse.

b. In un sistema di assi coordinati cartesiani si consideri la cubica di equazione:

3
2
y = 2x − 9x + 12x − 5
e si individui la traslazione:

x = X + a, y = Y + b

che porta l’origine del sistema di riferimento nel punto della curva di minimo relativo.

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