Page 836 - Capire la matematica
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La derivata prima è:
2
2
y′ = 3sen x cos x − 3cos x sen x = 3sen x cos x(sen x − cos x)
Risolvendo la disequazione y′ ≥ 0, ossia:
si vede che la derivata è positiva per nulla per x =
0, x = π /4, x = π /2, x = π, x = 5π /4, x = 3π /2, x = 2π e negativa altrimenti:
Pertanto, la funzione presenta due punti di massimo relativo M1 e M2 per x = π/2, x =
5π/4, e tre punti di minimo relativo N1 , N2 e N3 per x = π/4, x = π, x = 3π/2:
La derivata seconda è:
e la disequazione y’’ ≥ 0, ossia:
2
2
3(cos x + sen x)(− sen x + 3cos x sen x − cos x) ≥ 0
ammette le seguenti soluzioni:
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