Page 817 - Capire la matematica

c. è definita in R - {0}, è sempre positiva e simmetrica
rispetto all’asse y.

Pertanto limitiamo il suo studio all’intervallo aperto J = ]0,+ ∞[. Ha come asintoto
verticale la retta x = 0 in quanto risulta:

2
Inoltre ammette una parabola asintotica d’equazione y = x .
La derivata prima è:

e la disequazione:
è verificata per x≥ 1.
Pertanto la la funzione, nell’intervallo J è crescente per x ≥ 1 e decrescente altrimenti,

inoltre presenta un punto di minimo per x = 1: N1 (1,2).
Gli elementi acquisiti sono sufficienti a
tracciare il diagramma della funzione.
2
La parabola, γ, d’equazione: y = ax + bx + c ha il
vertice nel punto V(0,1) se e solo se:

Ne consegue che l’equazione della parabola è del tipo:

2
y = ax +1 con a ≠ 0.
2
Per determinare il valore del parametro a ≠ 0 per il quale y = ax +1 è tangente alla curva,

consideriamo il sistema:

e poi l’equazione risolvente:

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