Page 655 - Capire la matematica

Teorema 2: Pr(∅) = 0;

Teorema 3: A ⊂ => Pr () ≤ Pr ();

̅
Teorema 4: Pr(A) = 1 - Pr();
Teorema 5: 0 ≤ Pr () ≤ 1.

Esercizio 1: si lanciano 2 dadi, calcolare la probabilità che la somma delle facce dei due
dadi sia 6 o 9.

Risoluzione: Sia E1 l’evento “Somma 6” cioè (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1).

Il numero di casi possibili, invece, è dato da 6 * 6 = 36. Pertanto la probabilità dell’evento
5
E1 è PR(E1) = , analogamente chiamiamo E2 l’evento “somma 9”. Il numero dei casi
36
favorevoli a E2 è pari a 4 , cioè (3,6), (4,5), (5,4), (6,3). Pertanto la probabilità dell’evento
4 1
E2 è Pr(E2) = = .
36 9

L’evento “somma 6” o “somma 9”, essendo eventi che si escludono a vicenda, è dato
dalla somma delle singole probabilità (cioè la probabilità della loro somma è uguale alla
5 1 1
somma delle loro probabilità), quindi PR(E1+E2) = + = .
36 9 4
Esercizio 2: si lancia 2 volte un dado, calcolare la probabilità che si presenti il 5 almeno

una volta.

Risoluzione: Innanzitutto definiamo somma logica l’evento E che consiste nel verificarsi
di almeno uno dei due eventi.

La sua probabilità sarà uguale alla somma delle probabilità singole diminuita della pro-
1 1
babilità che si verifichino entrambi. Pr(E1) = mentre Pr(E2) = ; il numero totale delle
6 6
combinazioni è sempre 6 * 6 = 36.

1 1 1 1 11
La Pr(E1 ∪ E2) = Pr(E1) + Pr(E2) - Pr(E1∩E2) = + − ∗ = .
6 6 6 6 36
*
Tale probabilità si poteva calcolare semplicemente contando i casi favorevoli( ) a E (11)
*
fratto i casi totali(6*6 = 36) dove ( ) = (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (5,1) (5,2) (5,3)
(5,4) (5,6).

3 1 7
Esercizio 3: dati 2 eventi A e B tali che Pr(A) = e Pr(B) = , mentre Pr(A∩B) = , calcolare
5 5 5
la Pr(A∪B).

Risoluzione: Sappiamo che la probabilità dell’evento unione di 2 eventi è pari alla
somma delle singole probabilità meno la probabilità dell’intersezione. Pr(A∪B) = Pr(A) +
3 1 7 1
Pr(B) - PR(A∩B) = + - = .
5 5 5 3

- 655 -