Page 526 - Capire la matematica

Tra la penultima e l’ultima soluzione non vi sono variazioni, pertanto abbiamo raggiunto
la precisione di nove cifre decimali, che sarà in genere più che sufficiente.

Nota: Il metodo di Newton non è sempre utilizzabile, ma quando funziona tende abba-

stanza rapidamente alla soluzione.

Calcolo Approssimato di Aree

L’obiettivo è lo stesso che si poneva l’integrale definito, ossia calcolare l’area “sotto-
stante” al grafico della funzione.

Quando non si riesce a trovare la primitiva, l’area può essere calcolata solo in modo
approssimato.

Il Metodo dei Trapezi: Consiste nel dividere l’intervallo di
integrazione in n parti uguali e congiungere gli estremi
delle ordinate di ciascun subintervallo con un segmento,

ottenendo così n trapezi.

L’area di un trapezio è data da [1/2 h(b1 + b2)]; nel nostro
caso, come si nota dalla figura a fianco, le altezze h sono

uguali per tutti i trapezi.

Per il primo b1 = y1 e b2 = yz da cui A = ½ h(y1 + y2);

per il secondo b1 = y2 e b2 = y3 da cui A = ½ h(y2 + y3);

e così via fino ad ottenre

A = ½ h (y0 + 2y1 + 2y2 + 2y3 + ··· + 2yn-1 + yn)

Nota: poiché la base inferiore del primo trapezio è la base superiore del secondo, e cosi
via, ogni base è sommata due volte tranne la prima e l’ultima.

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Esercizio 1: Approssimiamo ∫ mediante sei suddivisioni uguali.
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