Page 373 - Capire la matematica

Un vettore è l’opposto dell’altro.

Polinomi

Si chiama polinomio P nell’indeterminata x, ogni espressione del tipo P = P(X) = a0 + a1x

n
2
+ a2x +...+ anx = ∑ ∈ a0,a1,..,an∈ .

=1
2
Nota: un polinomio è sempre costituito da un numero finito di termini, per cui 1 + x + x
n
3
+ x + … + x + … non è un polinomio, bensì una serie infinita. Inoltre gli esponenti delle
variabili possono essere soltanto costituiti da interi positivi, e quindi non possono avere
esponenti negativi o frazionari.
Si definiscono radici di un polinomio i valori di x che annullano il polinomio stesso.

Il teorema fondamentale dell’algebra dimostra come ogni polinomio di grado n possa
avere al massimo n radici, e possa essere fattorizzato in parti lineari o quadratiche.

Dato un gruppo finito G, il numero dei suoi |G|∈N viene detto ordine di G.

Se l’ordine di |G|=n G={g1,g2,..,gn} cioè posto Xn={1,..,n}, fissiamo un applicazione biuni-
voca r: Xn->G, r(1)=1G; il gruppo delle simmetrie Sn: = S(Xn) è detto gruppo delle permu-

tazioni degli elementi di Xn |sn|=n!.

Nota: In parole povere, il Teorema Fondamentale dell’Algebra, ci dice che ogni polino-

mio a coefficienti reali si può scomporre in fattori di primo o di secondo grado.

Definizione: Una trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca che asso-
cia a ogni punto del piano un punto del piano stesso (in altre parole è una funzione biiet-

tiva del piano in sé).

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