Page 210 - Capire la Fisica

Se i tempi periodici stanno come i raggi e le velocità sono di conseguenza uguali, le
forze centripete saranno inversamente proporzionali ai raggi, e viceversa.

Se i tempi periodici sono come le potenze 3/2 dei raggi, e di conseguenza le velocità
sono inversamente proporzionali alle radici quadrate dei raggi, le forze centripete sa-

ranno inversamente proporzionali ai quadrati dei raggi, e viceversa.

n
In generale se il tempo periodico è come una qualsiasi potenza R del raggio R, e quindi
n-1
la velocità è inversamente proporzionale alla potenza R del raggio, la forza centripeta
sarà inversamente proporzionale alla potenza R 2n-1 del raggio, e viceversa

Esercizio 1: La posizione di una particella che si muove lungo l’asse x dipende dal tempo
secondo l’equazione

2
3
x(t) = At — Bt ,
dove x è espresso in metri e t in secondi.

(i) Quali devono essere le dimensioni delle costanti positive A e B?

(ii) Quanto valgono la velocita istantanea e l’accelerazione istantanea?

(iii) In quale istante la particella raggiunge la massima ascissa?

Soluzione: (i) Per il principio di omogeneità si possono sommare algebricamente e

uguagliare soltanto grandezze con le stesse dimensioni.

Le dimensioni del termine a sinistra della legge oraria sono quelle di una lunghezza,
3
2
quindi anche i prodotti At e Bt dovranno avere le dimensioni di una lunghezza:

2
3
e quindi le unità di misura di A e di B sono, rispettivamente, m/s e m/s .
(ii) La velocita scalare istantanea e definita come:

mentre l’accelerazione scalare istantanea è definita come:

(iii) Le relazioni di v e a rendono evidente che il moto rettilineo della particella non è
né uniforme ne uniformemente accelerato, infatti al tempo t = 0 l’accelerazione è po-
sitiva e pari a 2A mentre all’aumentare del tempo diminuisce fino a diventare sempre

più negativa.

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