Page 166 - Capire la Fisica

Esercizio 1: Un gas perfetto biatomico compie un ciclo motore reversibile ABCA costi-
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tuito da una espansione isobara AB, una espansione adiabatica BC ed una compres-
sione isoterma CA che chiude il ciclo.

Sapendo che VB/VA = 2, si calcoli il rendimento termodinamico del ciclo.

Varierebbe il risultato del problema se il gas fosse monoatomico’?

Soluzione: Il rendimento termodinamico del ciclo è dato da:

dove Qass e Qced sono i calori assorbiti e ceduti dal gas lungo
un ciclo.

Mediante semplici considerazioni basate sul primo principio

della termodinamica e sulla legge di stato dei gas ideali, si
verifica che il gas assorbe calore nella espansione isobara da A a B e cede calore nella
compressione isoterma da C ad A, mentre non scambia calore lungo l’adiabatica BC.

Ricordando le espressioni dei calori scambiati in una trasformazione isobara ed iso-
terma reversibili, si avrà:

dove cP è il calore specifico del gas a pressione costante.

Il rendimento del ciclo assume dunque la forma:

Per determinare il rendimento del ciclo, osserviamo che nell’equazione precedente
compaiono i rapporti TB/TA e VC/VA, che andranno espressi in funzione dell’unico dato
del problema, e cioè del rapporto VB/VA.

Per questo osserviamo che, essendo gli stati A e B alla stessa pressione, si ha dalla
equazione di stato:

Per il calcolo di VC/VA, osserviamo invece che, poiché gli stati di equilibrio B e C sono
collegati da una trasformazione adiabatica reversibile, deve aversi:

93 Trasformazioni a pressione costante.
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