Page 160 - Capire la Fisica

dove Q = 0 è il calore scambiato, ℒest il lavoro compiuto dalle forze esterne nell’espan-
sione del gas, quando la valvola viene aperta, e ∆U è la variazione di energia interna
del gas.

Per il calcolo di tale lavoro osserviamo che, nell’espansione del gas, la pressione

esterna agente su esso è pari a pa ed è costante.

Perciò, indicando con V1 e con V2 il volume iniziale e finale del gas, una volta raggiunto
l’equilibrio, si ha:

In forza dell’equazione di stato del gas perfetto applicata nelle due condizioni di equi-
librio iniziale e finale, si ha peV2 = nRT2 e V1 = nRT1/p0, essendo T1 e T2 le temperature

iniziale e finale del gas.

Con ciò l’espressione del lavoro delle forze esterne compiuto sul gas nell’espansione
assume la forma seguente:

La variazione di energia interna del gas è data poi dalla espressione usuale:

∆ = ncV( − )
1
2
essendo CV = (3/2)R il calore specifico a volume costante del gas monoatomico. Sosti-

tuendo le equazioni precedenti nella equazione e tenendo conto che Q
= 0 (trasformazione adiabatica), si ottiene:

Questa equazione contiene come unica incognita la temperatura finale T2 del gas, che

risolta dà:

Esercizio 24: Calcolo della pressione degli pneumatici in una giornata calda.

La pressione in uno pneumatico d’automobile è 30.0 psi in un mattino freddo quando
la temperatura del l’aria è 0°C. Successivamente la giornata si scalda e il Sole splende

sugli pneumatici scuri, facendo aumentare la temperatura dell’aria all’interno degli
pneumatici a 30°C. Qual è la pressione relativa degli pneumatici a questa temperatura?

Idea: Possiamo considerare un pneumatico, come un contenitore sigillato a volume

costante, quindi avremo a che fare con una trasformazione a volume costante.

160